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前言

一个本硕双非的小菜鸡，备战24年秋招，计划二刷完卡子哥的刷题计划，加油！
二刷决定精刷了，于是参加了卡子哥的刷题班，训练营为期60天，我一定能坚持下去，迎来两个月后的脱变的，加油！
推荐一手卡子哥的刷题网站，感谢卡子哥。代码随想录

回溯法知识点

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。

在二叉树系列中，我们已经不止一次，提到了回溯，例如二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯 (opens new window)。

回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。

回溯法的效率

回溯法并不是什么高效的算法。

因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

那么既然回溯法并不高效为什么还要用它呢？

因为没得选，一些问题能暴力搜出来就不错了，撑死了再剪枝一下，还没有更高效的解法。

回溯法解决的问题

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯法模板

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

一、77. 组合

77. 组合
Note：回溯法（非剪枝）

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(int n, int k, int startIndex) {if (path.size() == k) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= n; i++) {path.push_back(i);backtracking(n, k, i + 1);path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {result.clear();path.clear();backtracking(n, k, 1);return result;}
};

Note：回溯法（剪枝）

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(int n, int k, int startIndex) {if (path.size() == k) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {path.push_back(i);backtracking(n, k, i + 1);path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {result.clear();path.clear();backtracking(n, k, 1);return result;}
};
};

二、238. 除自身以外数组的乘积

238. 除自身以外数组的乘积
Note：前缀和

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {int size = nums.size();vector<int> left(size, 0), right(size, 0);vector<int> res(size);left[0] = 1;for (int i = 1; i < size; i++) {left[i] = nums[i - 1] * left[i - 1];}right[size - 1] = 1;for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {right[i] = nums[i + 1] * right[i + 1];}for (int i = 0; i < size; i++) {res[i] = left[i] * right[i];}return res;}
};

三、105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
Note：很考验基本功和滤清思路

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
private:TreeNode* traversal (vector<int>& preorder, int preorderBegin, int preorderEnd, vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd) {//1.停止条件if (preorderBegin == preorderEnd) return NULL;//2.寻找当前中间节点，即是前序遍历头int rootValue = preorder[preorderBegin];TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);//叶子节点if (preorderEnd - preorderBegin == 1) return root;//3.找切割点int delimiterIndex;for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}//切割中序遍历//中序遍历左区间int leftInorderBegin = inorderBegin;int leftInorderEnd = delimiterIndex;//中序遍历右区间int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;int rightInorderEnd = inorderEnd;//切割前序遍历//前序遍历左区间int leftPreorderBegin = preorderBegin + 1;int leftPreorderEnd = preorderBegin + 1 + delimiterIndex - inorderBegin;//前序遍历右区间int rightPreorderBegin = preorderBegin + 1 + delimiterIndex - inorderBegin;int rightPreorderEnd = preorderEnd;root->left = traversal(preorder, leftPreorderBegin, leftPreorderEnd, inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd);root->right = traversal(preorder, rightPreorderBegin, rightPreorderEnd, inorder, rightInorderBegin,rightInorderEnd);return root;}
public:TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {if (preorder.size() == NULL || inorder.size() == NULL) return NULL;return traversal(preorder, 0, preorder.size(), inorder, 0, inorder.size());}
};

总结

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。