一、5种多目标优化算法简介
多目标优化算法是用于解决具有多个目标函数的优化问题的一类算法。其求解过程可以分为以下几个步骤：
1. 定义问题：首先需要明确问题的目标函数和约束条件。多目标优化问题通常涉及多个目标函数，这些目标函数可能是相互矛盾的，因此需要进行权衡和平衡。
2. 生成初始解集：通过某种方式生成初始解集，可以是随机生成、根据经验生成或者使用已有的解集。
3. 评估解集：对初始解集中的每个解进行评估，计算其在各个目标函数上的值。评估方法可以根据具体问题选择，例如计算目标函数值、计算约束违反程度等。
4. 生成新解集：根据当前解集，使用某种策略生成新的解集。常见的策略包括交叉、变异、选择等操作，通过这些操作可以产生更好的解集。
5. 更新解集：根据生成的新解集，更新当前解集。常见的更新策略包括非支配排序、拥挤度距离等。
6. 判断终止条件：判断是否满足终止条件，例如达到最大迭代次数、目标函数值收敛等。如果满足终止条件，则算法结束；否则，返回步骤4。
多目标优化算法的求解过程是一个迭代的过程，通过不断生成新解集和更新当前解集，逐步逼近最优解的Pareto前沿。Pareto前沿是指在多目标优化问题中，无法再找到一个解能够在所有目标函数上优于该解的解集。
1.1NSGA2
1.2MOPSO
1.3MSSA
1.4MOGWO
1.5NSWOA
二、5种多目标优化算法性能对比
为了测试5种算法的性能将其求解9个多目标测试函数（zdt1、zdt2 、zdt3、 zdt4、 zdt6 、Schaffer、 Kursawe 、Viennet2、 Viennet3），其中Viennet2 与Viennet3的目标数为3，其余测试函数的目标数为2，并采用6种评价指标（IGD、GD、HV、Coverage、Spread、Spacing）进行评价对比
2.1部分代码
close all;
clear ;
clc;
addpath('./NSGA2/')%添加算法路径
addpath('./MOPSO/')%添加算法路径
addpath('./MSSA/')%添加算法路径
addpath('./MOGWO/')%添加算法路径
addpath('./NSWOA/')%添加算法路径
%%
% TestProblem测试问题说明：
%一共9个多目标测试函数1-9分别是： zdt1 zdt2 zdt3 zdt4 zdt6 Schaffer Kursawe Viennet2 Viennet3
%%
TestProblem=3;%测试函数1-9
MultiObj = GetFunInfo(TestProblem);
MultiObjFnc=MultiObj.name;%问题名
% Parameters
params.Np = 100; % Population size 种群大小
params.Nr = 200; % Repository size 外部存档
params.maxgen=50; % Maximum number of generations 最大迭代次数
numOfObj=MultiObj.numOfObj;%目标函数个数
%% 算法求解，分别得到paretoPOS和paretoPOF
[Xbest1,Fbest1] = NSGA2(params,MultiObj);
[Xbest2,Fbest2] = MOPSO(params,MultiObj);
[Xbest3,Fbest3] = MSSA(params,MultiObj);
[Xbest4,Fbest4] = MOGWO(params,MultiObj);
[Xbest5,Fbest5] = NSWOA(params,MultiObj);
FbestData(1).data=Fbest1;
FbestData(2).data=Fbest2;
FbestData(3).data=Fbest3;
FbestData(4).data=Fbest4;
FbestData(5).data=Fbest5;
%% 获取测试函数的真实pareto前沿
True_Pareto=MultiObj.truePF;
%% 计算每个算法的评价指标
% ResultData的值分别是IGD、GD、HV、Coverage、Spread、Spacing
for i=1:5Fbest=FbestData(i).data;ResultData(i,:)=[IGD(Fbest,True_Pareto),GD(Fbest,True_Pareto),HV(Fbest,True_Pareto),Coverage(Fbest,True_Pareto),Spread(Fbest,True_Pareto),Spacing(Fbest,True_Pareto)];
end%% 画图
PlotFigure;
2.2部分结果
（1）以ZDT3为例：
（2）以Viennet2为例：
三、完整MATLAB代码
文件夹内包含5种算法求解9个多目标测试函数（zdt1、zdt2 、zdt3、 zdt4、 zdt6 、Schaffer、 Kursawe 、Viennet2、 Viennet3）的完整MATLAB代码和6种评价指标（IGD、GD、HV、Coverage、Spread、Spacing），及五种算法参考文献，代码点击main.m即可运行，包含注释。
